Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，四边形OBCD是边长为4的正方形，B、D分别在轴负半轴、轴正半轴上，点E是轴的一个动点，连接CE，以CE为边，在直线CE的右侧作正方形CEFG．

（1）如图1，当点E与点O重合时，请直接写出点F的坐标为_______，点G的坐标为_______．

（2）如图2，若点E在线段OD上，且OE=1，求正方形CEFG的面积．

（3）当点E在轴上移动时，点F是否在某条直线上运动？如果是，请求出相应直线的表达式；如果不是，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）（2） （3）是， 理由见解析．

【解析】

（1）利用四边形OBCD是边长为4的正方形，正方形CEFG,的性质可得答案，

（2）利用勾股定理求解的长，可得面积，

（3）分两种情况讨论，利用正方形与三角形的全等的性质，得到的坐标，根据坐标得到答案．

解：（1） 四边形OBCD是边长为4的正方形，

正方形CEFG,

三点共线，

故答案为：

（2）由

正方形CEFG的面积

（3）如图，当在的左边时，作于，

正方形CEFG ，

四边形OBCD是边长为4的正方形，

在与中，

设

①+②得：

在直线上，

当在的右边时，同理可得：在直线上．

综上：当点E在轴上移动时，点F是在直线上运动．