Question

【题目】如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线y1＝与直线y2＝－x-(k+1)在第二象限的交点.AB⊥x轴于B，且S△ABO＝．

（1）求这两个函数的解析式；

（2）求△AOC的面积．

（3）直接写出使y1＞y2成立的x的取值范围

Answer 1

【答案】（1）y=﹣，y=﹣x+2；（2）4；（3）-1＜x＜0或x＞3

【解析】（1）欲求这两个函数的解析式，关键求k值．根据反比例函数性质，k绝对值为3且为负数，由此即可求出k；

（2）由函数的解析式组成方程组，解之求得A、C的坐标，然后根据S△AOC=S△ODA+S△ODC即可求出；

（3）根据图象即可求得．

解：（1）设A点坐标为（x，y），且x＜0，y＞0，

则S△ABO=|BO||BA|=（﹣x）y=，

∴xy=﹣3，

又∵y=，

即xy=k，

∴k=﹣3．

∴所求的两个函数的解析式分别为y=﹣，y=﹣x+2；

（2）由y=﹣x+2，

令x=0，得y=2．

∴直线y=﹣x+2与y轴的交点D的坐标为（0，2），

∵A、C在反比例函数的图象上，

∴，

解得 ，，

∴交点A（﹣1，3），C为（3，﹣1），

∴S△AOC=S△ODA+S△ODC=OD（|x1|+|x2|）=×2×（3+1）=4．

（3）-1＜x＜0或x＞3 .