Question

【题目】在平面直角坐标系xOy中，直线y=-2x＋1与y轴交于点C，直线y=x＋k(k≠0)与y轴交于点A，与直线y=-2x＋1交于点B，设点B的横坐标为x0．

（1）如图，若x0=-1．

①求点B的坐标及k的值；

②求直线y=-2x＋1、直线y=x＋k与y轴所围成的△ABC的面积；

（2）若-2＜x0＜-1，求整数k的值．

Answer 1

【答案】（1）①B（-1，3），k=4；②；（2）5、6

【解析】

（1）①将x=-1代入y=-2x+1，得出B点坐标，进而求出k的值；

②求出A，C点坐标，进而得出AC的长，即可得出△ABC的面积；

（2）分别得出当x0=-2以及-1时k的值，进而得出k的取值范围．

解：（1）①当x=-1时，y=-2×（-1）+1=3，

∴B（-1，3）．

将B（-1，3）代入y=x+k，得k=4．

②当x=0时，y=x+4=0，

∴A（0，4），

当x=0时，y=-2x+1=1，

∴C（0，1），

∴AC=4-1=3，

∴△ABC的面积为：×1×3=；

（2），

解得

，

∴x0＝，

∴-2＜＜-1，

∴4＜k＜7．

∴整数k的值为5、6．