Question

【题目】如图，直线AE与CD相交于点B，射线BF平分∠ABC，射线BG在∠ABD内，

（1）若∠DBE的补角是它的余角的3倍，求∠DBE的度数；

（2）在（1）的件下，若∠DBG=∠ABG﹣33°，求∠ABG的度数；

（3）若∠FBG=100°，求∠ABG和∠DBG的度数的差．

Answer 1

【答案】（1）∠DBE的度数为45°；（2）∠ABG的度数为84°；（3）∠ABG和∠DBG的度数的差为20°．

【解析】

（1）设∠DBE=α,则∠DBE的补角是,它的余角是依据的补角是它的余角的3倍，即可得到方程，求得的度数；
（2）设∠ABG=x，∠DBG=y，依题意得得到方程组，即可得到∠ABG的度数；
（3）可设∠ABF=∠CBF=β，依据即可得到 依据可得∠ABG和∠DBG的度数的差为.

(1)设∠DBE=α,则∠DBE的补角是,它的余角是 依题意得

解得

∴∠DBE的度数为

(2)设∠ABG=x，∠DBG=y，依题意得

解得

∴∠ABG的度数为

(3)∵射线BF平分∠ABC，

∴可设∠ABF=∠CBF=β，

又∵

∴

∴

即∠ABG和∠DBG的度数的差为.