Question

【题目】动手操作： 如图①是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中的虚线剪开分成四个大小相等的长方形，然后按照图②所示拼成一个正方形．
提出问题：

（1）观察图②，请用两种不同的方法表示阴影部分的面积；
（2）请写出三个代数式（a+b）2 ， （a﹣b）2 ， ab之间的一个等量关系． 问题解决：
根据上述（2）中得到的等量关系，解决下列问题：
已知：x+y=6，xy=3．求：（x﹣y）2的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：（a+b）2﹣4ab或（a﹣b）2
（2）解：（m+n）2﹣4mn=（m﹣n）2

问题解决：

（x﹣y）2=（x+y）2﹣4xy

∵x+y=6，xy=3．

∴（x﹣y）2=36﹣12=24

【解析】（1）第一种方法为：大正方形面积﹣4个小长方形面积，第二种表示方法为：阴影部分正方形的面积；（2）利用（a+b）2﹣4ab=（a﹣b）2可求解．