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【题目】如图所示，点B、E、C、F在一条直线上，AB = DF，AC = DE，BE = CF．
求证: （1） △ABC ≌ △DFE ；
（2）连接AF、BD，求证：四边形ABDF是平行四边形．
参考答案：
【答案】答案见解析
【解析】分析：（1）根据BE=CF得到BC=EF，然后利用SSS判定定理证明△ABC≌△DEF即可，
（2）先根据全等三角形的性质得到∠ABF=∠DFE，再根据平行线的判定和一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明即可.
详解：（1）∵BE=CF，
∴BF+CF=CE+CF，
∴BC=EF，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF；
（2）由（1）知∠ABF=∠DFE
∴AB∥DF
∵AB = DF
∴四边形ABDF是平行四边形
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查看答案和解析>>【题目】如图1，已知△ABC，求证：∠A+∠B+∠C=180°．
通过画平行线，将∠A、∠B、∠C作等角代换，使各角之和恰为一平角，依辅助线不同而得多种证法．
证法1：如图1，延长BC到D，过C画CE∥BA．
∵BA∥CE（作图2所知），
∴∠B=∠1，∠A=∠2（两直线平行，同位角、内错角相等）．
又∵∠BCD=∠BCA+∠2+∠1=180°（平角的定义），
∴∠A+∠B+∠ACB=180°（等量代换）．
如图3，过BC上任一点F，画FH∥AC，FG∥AB，这种添加辅助线的方法能证明∠A+∠B+∠C=180°吗？请你试一试．
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查看答案和解析>>【题目】某数学小组的10位同学站成一列做报数游戏，规则是：从前面第一位同学开始，每位同学依次报自己顺序的倒数的2倍加1，第1位同学报
，第2位同学报 
，第3位同学报 
，…这样得到10个数的积为 ． -
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查看答案和解析>>【题目】如图所示，平行四边形ABCD的周长是26cm，对角线AC与BD相交于点O， AC⊥AB，E是BC的中点，△AOD的周长比△AOB的周长多3cm，则AE =_____cm．
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查看答案和解析>>【题目】如图1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（a，0），B（n，0）且a、n满足|a+2|+
=0，现同时将点A，B分别向上平移4个单位，再向右平移3个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD．（1）求点C，D的坐标及四边形OBDC的面积；
（2）如图2，若 点P是线段BD上的一个动点，连接PC，PO，当点P在BD上移动时（不与B，D重合）
的值是否发生变化，并说明理由．（3）在四边形OBDC内是否存在一点P，连接PO，PB，PC，PD，使S△PCD=S△PBD； S△POB：S△POC=1？若存在这样一点，求出点P的坐标，若不存在，试说明理由．
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查看答案和解析>>【题目】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8，tanB=
，点D在BC上，且BD=AD，求AC的长和cos∠ADC的值．
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查看答案和解析>>【题目】数轴上
、
、
三点所代表的数分别是
、
、
，且
．若下列选项中，有一个表示、、三点在数轴上的位置关系，则此选项为何？（ ）A.
B.
C.
D.
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