Question

【题目】如图1，已知△ABC，求证：∠A+∠B+∠C=180°．

通过画平行线，将∠A、∠B、∠C作等角代换，使各角之和恰为一平角，依辅助线不同而得多种证法．

证法1：如图1，延长BC到D，过C画CE∥BA．

∵BA∥CE（作图2所知），

∴∠B=∠1，∠A=∠2（两直线平行，同位角、内错角相等）．

又∵∠BCD=∠BCA+∠2+∠1=180°（平角的定义），

∴∠A+∠B+∠ACB=180°（等量代换）．

如图3，过BC上任一点F，画FH∥AC，FG∥AB，这种添加辅助线的方法能证明∠A+∠B+∠C=180°吗？请你试一试．

Answer 1

【答案】证明见解析

【解析】

根据平行线性质得出∠1=∠C，∠3=∠B，∠2+∠AGF=180°，∠A+∠AGF=180°，推出∠2=∠A，即可得出答案．

如图3，

∵HF∥AC，

∴∠1=∠C，

∵GF∥AB，

∴∠B=∠3，

∵HF∥AC，

∴∠2+∠AGF=180°，

∵GF∥AH，

∴∠A+∠AGF=180°，

∴∠2=∠A，

∴∠A+∠B+∠C=∠1+∠2+∠3=180°（等量代换）．