Question

【题目】如图1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（a，0），B（n，0）且a、n满足|a+2|+=0，现同时将点A，B分别向上平移4个单位，再向右平移3个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD．

（1）求点C，D的坐标及四边形OBDC的面积；

（2）如图2，若 点P是线段BD上的一个动点，连接PC，PO，当点P在BD上移动时（不与B，D重合）的值是否发生变化，并说明理由．

（3）在四边形OBDC内是否存在一点P，连接PO，PB，PC，PD，使S△PCD=S△PBD； S△POB：S△POC=1？若存在这样一点，求出点P的坐标，若不存在，试说明理由．

Answer 1

【答案】（1）24（2）比值不变，1（3）存在，P（3，2）

【解析】

（1）根据被开方数和绝对值大于等于0列式求出b和n，从而得到A、B的坐标，再根据向上平移4个单位，则纵坐标加4，向右平移3个单位，则横坐标加3，求出点C、D的坐标即可，然后利用平行四边形的面积公式，列式计算；

（2）根据平移的性质可得AB∥CD，再过点P作PE∥AB，根据平行公理可得PE∥CD，然后根据两直线平行，内错角相等可得∠DCP=∠CPE，∠BOP=∠OPE，然后求出∠CPO=∠DCP+∠BOP，从而判断出比值不变；

（3）根据面积相等的特殊性可知，点P为平行四边形ABCD对角线的交点，即PB=PC，因此根据中点可求出点P的坐标．

（1）如图1，

由题意得，a+2=0，a=﹣2，则A（﹣2，0），

5﹣n=0，n=5，则B（5，0），

∵点A，B分别向上平移4个单位，再向右平移3个单位，

∴点C（1，4），D（8，4）；

∵OB=5，CD=8﹣1=7，

∴S四边形OBDC=（CD+OB）×h=×4×（5+7）=24；

（2）的值不发生变化，且值为1，理由是：

由平移的性质可得AB∥CD，

如图2，过点P作PE∥AB，交AC于E，则PE∥CD，

∴∠DCP=∠CPE，∠BOP=∠OPE，

∴∠CPO=∠CPE+∠OPE=∠DCP+∠BOP，

∴=1，比值不变；

（3）存在，如图3，连接AD和BC交于点P，

∵AB=CD，AB∥CD，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∴BP=CP，

∴S△PCD=S△PBD； S△POB：S△POC=1，

∵C（1，4），B（5，0）

∴P（3，2）．