Question

【题目】如图，∠1+∠2=180°，∠3=∠B.

(1)DE与BC平行吗？为什么？

(2)若ED平分∠AEF，∠C=45°，试判定EF与AC有怎样的位置关系？并证明你的结论．

Answer 1

【答案】（1）DE∥BC，理由见解析；（2）EF⊥AC，证明见解析.

【解析】

（1）首先根据平行线的判定得到BD∥EF，然后由平行线的性质及判定可证明DE∥BC；

（2）根据（1）中DE∥BC得到∠AED=∠C=45°，再根据角平分线的性质可得∠AEF=90°，即EF⊥AC.

解：（1）DE∥BC；

理由：∵∠1+∠2=180°，

∴BD∥EF，

∴∠B=∠EFC，

∵∠3=∠B，

∴∠3=∠EFC，

∴DE∥BC；

（2）EF⊥AC；

证明：∵DE∥BC

∴∠AED=∠C=45°，

又∵ED平分∠AEF，

∴∠AEF=2∠AED=90°，

∴EF⊥AC.