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【题目】一幢房屋的侧面外墙壁的形状如图所示，它由等腰三角形OCD和矩形ABCD组成，∠OCD=25°，外墙壁上用涂料涂成颜色相同的条纹，其中一块的形状是四边形EFGH，测得FG∥EH，GH=2.6m，∠FGB=65°．
（1）求证：GF⊥OC；
（2）求EF的长（结果精确到0.1m）．
（参考数据：sin25°=cos65°≈0.42，cos25°=sin65°≈0.91）
参考答案：
【答案】
（1）证明：CD与FG交于点M，
∵∠OCD=25°，四边形ABCD是矩形，∠FGB=65°．
∴∠FMC=65°，
∴∠MFC=90°，
∴GF⊥CO
（2）解：作GN⊥EH于点N，
∵FG∥EH，GF⊥CO；
∴四边形ENGF是矩形；
∴EF=NG，
∵∠FGB=∠NHG=65°，
∴sin65°= 
= 
≈0.91，
∴EF=NG=2.366m≈2.4m．
【解析】（1）根据∠OCD=25°，四边形ABCD是矩形，∠FGB=65°，得出∠FMC=65°，得∠MFC=90°，即证得GF⊥OC；
（2）根据矩形的判定得出EF=NG，再利用解直角三角形的知识得出NG的长，即可得到EF的长．
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查看答案和解析>>【题目】在正方形ABCD中，过点A引射线AH，交边CD于点H(点H与点D不重合)．通过翻折，使点B落在射线AH上的点G处，折痕AE交BC于E，延长EG交CD于F．
（感知）（1）如图①，当点H与点C重合时，猜想FG与FD的数量关系，并说明理由．
（探究）（2）如图②，当点H为边CD上任意一点时，（1）中结论是否仍然成立？请说明理由．
（应用）（3）在图②中，当DF=3，CE=5时，直接利用探究的结论，求AB的长．
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查看答案和解析>>【题目】我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边．
（1）写出你所学过的特殊四边形中是勾股四边形的两种图形的名称____ ___，___ ；（2分）
（2）如图，已知格点（小正方形的顶点）
，
，
，请你直接写出所有以格点为顶点，
为勾股边且对角线相等的勾股四边形
的顶点M的坐标。（3分）
（3）如图，将
绕顶点
按顺时针方向旋转
，得到
，连结
，
．求证：
，即四边形
是勾股四边形．（4分）
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查看答案和解析>>【题目】已知二次函数y=a（x﹣m）2﹣a（x﹣m）（a，m为常数，且a≠0）．
（1）求证：不论a与m为何值，该函数的图象与x轴总有两个公共点；
（2）设该函数的图象与x轴的两个交点为A（x1 ， 0），B（x2 ， 0），且x12+x22=25，求m的值；
（3）设该函数的图象的顶点为C，与x轴交于A，B两点，且△ABC的面积为1，求a的值． -
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查看答案和解析>>【题目】把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法，例如：
①用配方法分解因式：
．解：原式
②
，利用配方法求
的最小值．解：
∵
，
∴当
时，有最小值1．请根据上述材料解决下列问题：
（1）在横线上添加一个常数，使之成为完全平方式：
________．（2）用配方法因式分解：
．（3）若
，求的最小值．（4）已知
，则
的值为________． -
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查看答案和解析>>【题目】如图，AB是⊙O的直径，点C为AB上一点，作CD⊥AB交⊙O于D，连接AD，将△ACD沿AD翻折至△AC′D．
（1）请你判断C′D与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）过点B作BB′⊥C′D′于B′，交⊙O于E，若CD=
，AC=3，求BE的长． -
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查看答案和解析>>【题目】如图，一次函数
＝
的图像与正比例函数＝
的图像相交于点A（2，
），与
轴相交于点B．
（1）求
、
的值；（2）在
轴上存在点C，使得△AOC的面积等于△AOB的面积，求点C的坐标．
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