Question

【题目】把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法，例如：

①用配方法分解因式：．

解：原式

②，利用配方法求的最小值．

解：

∵，

∴当时，有最小值1．

请根据上述材料解决下列问题：

（1）在横线上添加一个常数，使之成为完全平方式：________．

（2）用配方法因式分解：．

（3）若，求的最小值．

（4）已知，则的值为________．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）4；（4）4

【解析】

（1）根据题意，由完全平方公式，可以知道横线上是，

（2）按照题干上的示例可以将分为，再利用完全平方公式即可求解，

（3）根据题意的方法，先将M因式分解为完全平方的形式即，即可求出最小值，

（4）根据题意先将因式分解，变成完全平方的形式即，然后得出x，y，z的值，代入即可求出结果．

解：（1）根据完全平方公式知：空上填即，故答案为，

（2）

；

（3）

；

∵，

∴，

∴的最小值是4；

（4）∵，

∴，

∴；

∵，，，

∴、、，

∴，，

∴；

故答案为4．