Question

【题目】如图，已知AB=DE，AC=DF，BF=EC

（1）求证：△ABC≌△DEF；

（2）若，求BF的长；

（3）∠B=60°，∠D=70°，求∠AGD.

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）BF= 5；（3）80°

【解析】

（1）已知△ABC与△DEF两边相等，通过BE=CF可得BC=EF，即可判定△ABC≌△DEF（SSS）；

（2）已知，则，可得，利用，可求出结果；

（3）由△ABC≌△DEF，得∠DFE=∠ACB，通过∠B=60°，∠D=70°，得∠DFE=∠ACB=50°，可求出∠AGD=∠FGC=80°.

证明：（1）∵BF=EC

∴BF+FC=FC+EC

∴BC=EF

∴在△ABC和△DEF中

∴△ABC≌△DEF（SSS）

（2）∵

∴

∴

∵BF=EC

∴BF=5

（3）由（1）得：△ABC≌△DEF

∴∠DFE=∠ACB， ∠E =∠B=60°

∵∠D=70°

∴∠DFE=180°-∠E -∠D= 180°-60°-70°= 50°

∴∠DFE=∠ACB=50°

∴∠FGC=180° -（∠DFE+∠ACB）=180°-（50° +50°）=80°

∴∠AGD=∠FGC=80°