Question

【题目】如图，△ABC和△EFC都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECF=90°，点E在AB边上．

（1）求证：△ACE≌△BCF；

（2）若∠BFE=60°，求∠AEC的度数．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）105°

【解析】

（1）根据同角的余角相等求出∠ACE=∠BCF，再利用“边角边”证明即可；
（2）根据等腰直角三角形的性质可得∠EFC=45°，然后求出∠BFC=105°，再根据全等三角形对应角相等解答．

证明：（1）∵△ABC和△EFC都是等腰直角三角形

∴CA=CB ，CE=CF

∵∠ACB=∠ECF=90°

∴∠ACE+∠ECB=∠ECB+∠BCF

∴∠ACE=∠BCF

∴△ACE≌△BCF（SAS）

（2）∵△EFC是等腰直角三角形

∴∠EFC=45°

∵∠BFE=60°

∴∠BFC=∠EFC +∠BFE=45°+ 60°= 105°

又∵△ACE≌△BCF

∴∠AEC=∠BFC=105°