Question

【题目】（本小题满分8分）如图，已知∠A=∠D，有下列五个条件：①AE=DE，②BE=CE，③AB=DC，④∠ABC=∠DCB，⑤AC=BD，能证明△ABC与△DCB全等的条件有几个？并选择其中一个进行证明．

Answer 1

【答案】见解析

【解析】共5个：①或②或③或④或⑤．

若选①AE=DE，则证明如下：

在△ABE和△DCE中，，

∴AB=DC，BE=CE，∴DE+BE=AE+CE，∴BD=AC，

在△ABC和△DCB中，，∴△ABC≌△DCB（SSS）；（2分）

若选②BE=CE，则证明如下：

∵BE=CE，∴∠EBC=∠ECB，

在△ABC与△DCB中，，∴△ABC≌△DCB（AAS）；（3分）

若选③AB=DC，则证明如下：

在△ABE和△DCE中，，∴△ABE≌△DCE（AAS），

∴BE=CE，∴∠EBC=∠ECB，

在△ABC与△DCB中，，∴△ABC≌△DCB（AAS）；（5分）

若选④∠ABC=∠DCB，则证明如下：

在△ABC与△DCB中，，∴△ABC≌△DCB（AAS）；（6分）

若选⑤AC=BD，则证明如下：

如图，延长BA，CD交于点F，

∵∠BAC=∠CDB，∴∠FAC=∠FDB，

又∵∠F=∠F，BD=CA，∴△BDF≌△CAF，

∴BF=CF，AF=DF，∴AB=CD，

在△ABE和△DCE中，，

∴△ABE≌△DCE（AAS），

∴BE=CE，∴∠EBC=∠ECB，

在△ABC与△DCB中，，

∴△ABC≌△DCB（AAS）．

综上所述，能证明△ABC与△DCB全等的条件有5个．（8分）