Question

【题目】已知关于x的方程(m－1)x2－x－2＝0.

(1)若x＝－1是方程的一个根，求m的值和方程的另一根；

(2)当m为何实数时，方程有两个不相等的实数根？

(3)若x1，x2是方程的两个实数根，且xx2＋x1x＝－，试求实数m的值．

Answer 1

【答案】(1) x＝2；(2)方程有两个不相等的实数根；(3) m＝5.

【解析】(1)把x＝－1代入方程可求得m，再解方程可求另一根；（2）当Δ＝(－1)2－4×(m－1)×(－2)＝8m－7>0时，方程有两个不相等的实数根；(3)根据根与系数关系可得：x12x2＋x1x22＝x1x2(x1＋x2)＝，进一步可求的m.

解：(1)∵x＝－1是方程的一个根，

∴m－1＋1－2＝0，则m＝2，

∴原方程为x2－x－2＝0，解得x1＝2，x2＝－1.

∴m＝2，方程的另一根是x＝2；

(2)依题意得Δ＝(－1)2－4×(m－1)×(－2)＝8m－7>0，

∴m>.

又∵m－1≠0，

∴m≠1.

故当m>且m≠1时，

方程有两个不相等的实数根；

(3)x12x2＋x1x22＝x1x2(x1＋x2)＝，

∴(m－1)2＝16，

∴m1＝5，m2＝－3.

∵方程有两个实数根，

∴Δ＝8m－7≥0，

∴m≥，且m≠1.

∴m＝5.