Question

【题目】如图，点A是双曲线y=﹣在第二象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为底作等腰△ABC，且∠ACB=120°，点C在第一象限，随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y=上运动，则k的值为（ ）

A. 3 B. 4 C. 2.5 D. 7

Answer 1

【答案】A

【解析】连接CO，过点A作AD⊥x轴于点D，过点C作CE⊥x轴于点E，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为底作等腰△ABC，且∠ACB=120°，根据两角对应相等的两三角形相似，得到△AOD∽△OCE，再根据相似三角形的性质得到面积比=3，然后根据三角形的面积和反比例函数的系数性质求解即可.

连接CO，过点A作AD⊥x轴于点D，过点C作CE⊥x轴于点E，

∵连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为底作等腰△ABC，且∠ACB=120°，

∴CO⊥AB，∠CAB=30°，

则∠AOD+∠COE=90°，

∵∠DAO+∠AOD=90°，

∴∠DAO=∠COE，

又∵∠ADO=∠CEO=90°，

∴△AOD∽△OCE，

∴=tan60°=，则=3，

∵点A是双曲线y=﹣在第二象限分支上的一个动点，

∴|xy|=ADDO=×9=，

∴k=EC×EO=，

则EC×EO=3．

故选：A．