【题目】如图，△ABC，△EFG均是边长为2的等边三角形，点D是边BC、EF的中点，直线AG、FC相交于点M．当△EFG绕点D旋转时，线段BM长的最小值是（ ）

A．2- B．+1 C． D．-1

参考答案：

【答案】D.

【解析】

试题解析：AC的中点O，连接AD、DG、BO、OM，如图．

∵△ABC，△EFG均是边长为2的等边三角形，点D是边BC、EF的中点，

∴AD⊥BC，GD⊥EF，DA=DG，DC=DF，

∴∠ADG=90°-∠CDG=∠FDC，，

∴△DAG∽△DCF，

∴∠DAG=∠DCF．

∴A、D、C、M四点共圆．

根据两点之间线段最短可得：BO≤BM+OM，即BM≥BO-OM，

当M在线段BO与该圆的交点处时，线段BM最小，

此时，BO=，OM=AC=1，

则BM=BO-OM=-1．

故选D．

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