Question

【题目】若m2－2mn＋2n2－8n＋16＝0，求m、n的值．

解：∵m2－2mn＋2n2－8n＋16＝0，

∴（m2-2m n＋n2）＋（ ）＝0，

即（ ）2＋（ ）2＝0．根据非负数的性质，

∴m＝n＝

完善上述解答过程，然后解答下面的问题：

设等腰三角形ABC的三边长a、b、c，且满足a2＋b2－4a－6b＋13＝0，求△ABC的周长．

Answer 1

【答案】8

【解析】

先根据“添括号法则”结合“完全平方公式”将例题的解答过程补充完整，然后参考例题的解题方法，将等式a2＋b2－4a－6b＋13＝0变形为，进而化为即可得到，这样再结合△ABC是等腰三角形即可求出△ABC的周长了.

（1）完善例题的解题过程：

∵m2－2mn＋2n2－8n＋16＝0，

∴（m2-2m n＋n2）＋（ n2-8n+16 ）＝0，

即（ m-n ）2＋（ n-4 ）2＝0，

∴m＝n＝ 4 ；

（2）∵a2＋b2－4a－6b＋13＝0，

∴，

∴，

∴且，

∴，

∵等腰△ABC的三边长为：a、b、c，

∴当时，三边分别为：2、2、3，此时能围成三角形，△ABC的周长=2+2+3=7；

当时，三边分别为：2、3、3，此时能围成三角形，△ABC的周长=2+3+3=8；

综上所述，等腰△ABC的周长为7或8.