【题目】如图，在数轴上点A表示﹣3，点B表示5，点C表示m.

(1)若点A与点B同时出发沿数轴负方向运动，两点在点C处相遇，点A的运动速度为1单位长度/秒，点B的运动速度为3单位长度/秒，求m.

(2)若A，C两点之间的距离为2，求B、C两点之间的距离.

(3)若m＝0，在数轴上是否存在一点P，使P到A、B、C的距离和等于12？若存在，请求点P对应的数；若不存在，请说明理由.

参考答案：

【答案】(1)m＝﹣7；(2)B、C两点之间的距离为10或6；(3)当P表示﹣或4时，P到A、B、C的距离和等于12.

【解析】

(1)设用了t秒，点A与点B在点C处相遇，根据此时点A和点B表示同一个数，列方程求解即可；

(2)由|AC|＝2，A表示﹣3，先求得点C表示的数，又已知点B表示5，则可得BC的长；

(3)设P表示x，分四类讨论：①当P在点A左侧时；②当点P在AC之间时；③当P在BC之间时；④当P在B右侧时.

(1)设用了t秒，点A与点B在点C处相遇，则

﹣3﹣t＝5﹣3t

∴2t＝8

t＝4

∴m＝﹣3﹣4＝﹣7；

(2)∵|AC|＝2，A表示﹣3

∴C表示﹣5或﹣1

又∵B表示5

∴|BC|＝5﹣(﹣5)＝10或|BC|＝5﹣(﹣1)＝6.

∴B、C两点之间的距离为10或6；

(3)设P表示x

①当P在点A左侧时

|PA|+|PB|+|PC|＝﹣3﹣x+5﹣x﹣x＝2﹣3x

若2﹣3x＝12，则x＝﹣；

②当点P在AC之间时

|PA|+|PB|+|PC|＝x+3+5﹣x﹣x＝8﹣x

若8﹣x＝12，则x＝﹣4

∵﹣4＜﹣3

∴x＝﹣4不符合题意；

③当P在BC之间时

|PA|+|PB|+|PC|＝x+3+5﹣x+x＝x+8

若x+8＝12，则x＝4；

④当P在B右侧时

|PA|+|PB|+|PC|＝x+3+x﹣5+x＝3x﹣2

若3x﹣2＝12，则x＝

∵x＝＜5

∴x＝不符合题意

综上所述，当P表示﹣或4时，P到A、B、C的距离和等于12.

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