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【题目】宁波至绍兴城际列车已于2019年7月10日运营，这是国内首条利用既有铁路改造开行的跨市域城际铁路.其中余姚至绍兴的成人票价12元/人，学生票价6元/人.余姚某校801班师生共计50人坐城际列车去绍兴秋游.
（1）设有
名老师，求801班师生从余姚到绍兴的城际列车总费用
关于的函数表达式.
（2）若从余姚到绍兴的城际列车总费用不超过330元，问至少有几名学生？
参考答案：
【答案】（1）
；（2）至少有45名学生.
【解析】
（1）根据题意，分别表示出老师的费用和学生的费用，相加即可得出答案；
（2）根据题意可列出一个关于x的不等式，解出不等式即可得出答案.
（1）设有
名老师，则有
学生.
则从余姚到绍兴的城际列车费用
（2）根据题意有
解得
.
答：至少有45名学生.
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查看答案和解析>>【题目】定义：两边的平方和与这两边乘积的差等于第三边平方的三角形叫做“和谐三角形”.如图1在
中，若
，则是“和谐三角形”.
（1）等边三角形一定是“和谐三角形”，是______命题（填“真”或“假”）.
（2）若
中，
，
，
，
，且
，若是“和谐三角形”，求
.（3）如图2，在等边三角形
的边
，
上各取一点
，
，且
，
，
相交于点
，
是
的高，若
是“和谐三角形”，且
.
①求证：
.②连结
，若
，那么线段
，
，
能否组成一个“和谐三角形”？若能，请给出证明：若不能，请说明理由. -
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查看答案和解析>>【题目】如图，在平面直角坐标系中，已知点A（8，1），B（0，﹣3），反比例函数y=
（x＞0）的图象经过点A，动直线x=t（0＜t＜8）与反比例函数的图象交于点M，与直线AB交于点N．（1）k的值是______；
（2）当t=4时，求△BMN面积．
-
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查看答案和解析>>【题目】如图，在
中，
是
的中点，
是边上一动点，连结
，取的中点
，连结
.小梦根据学习函数的经验，对
的面积与
的长度之间的关系进行了探究：
（1）设
的长度为
，的面积
，通过取边上的不同位置的点，经分析和计算，得到了与的几组值，如下表：0
1
2
3
4
5
6
3
1
0
2
3
根据上表可知，
______，
______.（2）在平面直角坐标系
中，画出（1）中所确定的函数的图象.
（3）在（1）的条件下，令
的面积为
.①用
的代数式表示.②结合函数图象.解决问题：当
时，的取值范围为______. -
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查看答案和解析>>【题目】如图，在四边形
中，
，
、
相交于点
，为中点，延长
到点
，使
.
（1）求证：
；（2）求证：四边形
为平行四边形；（3）若
，
，
，直接写出四边形的面积. -
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查看答案和解析>>【题目】如图，在直角坐标系中，长方形
的三个顶点的坐标为
，
，
，且
轴，点
是长方形内一点（不含边界）.
（1）求
，
的取值范围.（2）若将点
向左移动8个单位，再向上移动2个单位到点
，若点恰好与点
关于
轴对称，求，的值. -
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查看答案和解析>>【题目】如图1，△ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，D、F分别在AB、AC边上，此时BD=CF，BD⊥CF成立．
（1）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，如图2，BD=CF成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
（2）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长BD交CF于点G．
①求证：BD⊥CF；
②当AB=4，AD=
时，求线段BG的长．
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