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【题目】如图，在直角坐标系中，长方形
的三个顶点的坐标为
，
，
，且
轴，点
是长方形内一点（不含边界）.
（1）求
，
的取值范围.
（2）若将点
向左移动8个单位，再向上移动2个单位到点
，若点恰好与点
关于
轴对称，求，的值.
参考答案：
【答案】（1）
；（2）
，
.
【解析】
（1）根据A,B两点的坐标可以确定P点横坐标的取值范围，根据A,D两点坐标可以确定P点纵坐标的取值范围，从而
，
的取值范围可求.
（2）根据点P的坐标和平移得到Q的坐标，根据矩形得到C的坐标，然后利用点
恰好与点
关于
轴对称时横坐标互为相反数，纵坐标相同即可求出答案.
（1）∵
，
，
，且
是长方形
内一点，
∴
，
.
∴.
（2）由题意可得，点的坐标为
.
∵点C的横坐标与B相同，纵坐标与D相同
∴
∵点
与点关于y轴对称，
∴
，.
∴.
∴，.
-
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查看答案和解析>>【题目】如图，在
中，
是
的中点，
是边上一动点，连结
，取的中点
，连结
.小梦根据学习函数的经验，对
的面积与
的长度之间的关系进行了探究：
（1）设
的长度为
，的面积
，通过取边上的不同位置的点，经分析和计算，得到了与的几组值，如下表：0
1
2
3
4
5
6
3
1
0
2
3
根据上表可知，
______，
______.（2）在平面直角坐标系
中，画出（1）中所确定的函数的图象.
（3）在（1）的条件下，令
的面积为
.①用
的代数式表示.②结合函数图象.解决问题：当
时，的取值范围为______. -
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查看答案和解析>>【题目】宁波至绍兴城际列车已于2019年7月10日运营，这是国内首条利用既有铁路改造开行的跨市域城际铁路.其中余姚至绍兴的成人票价12元/人，学生票价6元/人.余姚某校801班师生共计50人坐城际列车去绍兴秋游.
（1）设有
名老师，求801班师生从余姚到绍兴的城际列车总费用
关于的函数表达式.（2）若从余姚到绍兴的城际列车总费用
不超过330元，问至少有几名学生？ -
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查看答案和解析>>【题目】如图，在四边形
中，
，
、
相交于点
，为中点，延长
到点
，使
.
（1）求证：
；（2）求证：四边形
为平行四边形；（3）若
，
，
，直接写出四边形的面积. -
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查看答案和解析>>【题目】如图1，△ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，D、F分别在AB、AC边上，此时BD=CF，BD⊥CF成立．
（1）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，如图2，BD=CF成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
（2）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长BD交CF于点G．
①求证：BD⊥CF；
②当AB=4，AD=
时，求线段BG的长．
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查看答案和解析>>【题目】如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的一边 AB 在 x 轴上，∠ABC=90°，点 C（4，8） 在第一象限内，AC 与 y 轴交于点 E，抛物线 y=
+bx+c 经过 A、B 两点，与 y 轴交于点 D（0，﹣6）．（1）请直接写出抛物线的表达式；
（2）求 ED 的长；
（3）若点 M 是 x 轴上一点（不与点 A 重合），抛物线上是否存在点 N，使∠CAN=∠MAN．若存在，请直接写出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由．
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查看答案和解析>>【题目】如图，已知AB、CD、EF相交于O点，AB⊥CD，
（1）写出∠AOF, ∠DOE的邻补角；
（2）写出∠AOE, ∠DOF的对顶角；
(3)如果∠DOF＝38°求∠AOF和∠AOE的度数
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