【题目】如图，在△ABC中，P是BC上的点，作PQ∥AC交AB于点Q，分别作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别是R，S，若PR=PS，则下面三个结论：①AS=AR；②AQ=PQ；③△PQR≌△CPS；④AC﹣AQ=2SC，其中正确的是（　　）

A. ②③④ B. ①② C. ①④ D. ①②③④

参考答案：

【答案】B

【解析】

连接AP,由已知条件利用角平行线的判定可得∠1 = ∠2,由三角形全等的判定得

△APR≌△APS,得AS=AR,由已知可得∠2 = ∠3,得QP=AQ,答案可得.

解:如图

连接AP,PR=PS,PR⊥AB,垂足为R,PS⊥AC,垂足为S,

AP是∠BAC的平分线,∠1=∠2,

△APR≌△APS.

AS=AR,

又QP/AR,

∠2 = ∠3又∠1 = ∠2，

∠1=∠3,

AQ=PQ,

没有办法证明△PQR≌△CPS,③不成立,

没有办法证明AC-AQ=2SC,④不成立.

所以B选项是正确的.

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