Question

【题目】（1）从A地到B地，某甲走直径AB上方的半圆途径；乙先走直径AC上方半圆的途径，再走直径CB下方半圆的途径，如图1，已知AB=40米，AC=30米，计算个人所走的路程，并比较两人所走路程的远近；

（2）如果甲.乙走的路程图改成图2，两人走的路程远近相同吗？

Answer 1

【答案】（1）相等；（2）相等.

【解析】试题分析：

（1）甲所走的路径长为以AB为直径的半圆长，乙所走的路径长为以AC和BC为直径的两个半圆长的和，然后根据圆的周长公式进行计算，再比较大小即可；

（2）甲所走的路径长为以AB为直径的半圆长，乙所走的路径长为以AC、CD和DB为直径的三个半圆长的和，然后根据圆的周长公式分别计算他们所走的路径，再比较大小即可.

试题解析：

（1）BC=AB-AC=10，

甲所走的路径长=2π=2π=20π（m），

乙所走的路径长=2π+2π=2π+π=20π（m），

所以两人所走路程的相等；

（2）两人走的路程远近相同．理由如下：甲所走的路径长=2π=πAB，

乙所走的路径长=2π+2π+π=π（AC+CD+DB）=πAB，

即两人走的路程远近相同．