Question

【题目】如图，一次函数y＝x－1的图象与坐标轴分别交于A、B两点，与反比例函数y＝的图象在第二象限的交点为点C，CD⊥x轴，垂足为点D，若C点横坐标为－4，

(1)反比例函数的关系式及E点坐标；

(2)利用图像，当x<0时，写出 的解集．

Answer 1

【答案】（1） ，E（2，）;（2）<

【解析】

（1）由一次函数与坐标轴的交点求出OA，OB的长，证明△CBD≌△ABO，求出CD=OA，得到C点坐标，从而确定反比例函数关系式，再联立方程组，从而可求出E点坐标；

（2）根据函数图象可以确定不等式的解集.

（1）在一次函数y＝x－1中，令x=0，则y=-1；令y=0，则x=-2.

∴OA=1，OB=2，

∵C点横坐标为－4，

∴OD=4,

∴DB=DO-BO=4-2=2，

∴OB=DB，

∵CD⊥x轴，

∴∠CDB=∠AOB

又∠CBD=∠ABO

∴△CDB≌△ABO

∴CD=OB=1

∴C（-4，1），

把C（-4，1）代入得，k=-4,

∴

联立方程组，解得，

∴E（2，-2）；

（2）根据图象可以得出，当<时，.

所以，不等式的解集为x<-4.