Question

【题目】如图，△ABC内接于⊙ O，其外角平分线AD交⊙ O于D，DM⊥ AC于M，下列结论中正确的是 ____________。

①DB=DC； ②AC+AB=2CM；③AC﹣AB=2AM； ④．

Answer 1

【答案】①②③

【解析】试题解析：过点D作DF⊥BE于F，

∵A、B、C、D四点共圆，
∴∠FAD=∠BCD，
∵外角平分线AD交⊙O于D，
∴∠FAD=∠DAC，
又∵∠DBC=∠DAC，
∴∠BCD=∠CBD，
∴①DB=DC，故此选项正确；
∵AD外角平分线，DF⊥BE，DM⊥AC于M，
∴DF=DM，
在△BFD≌△CMD中，

∴Rt△BFD≌Rt△CMD，
∴BF=CM，
又∵AF=AM，
∴②AC-AB=CM+AM-AB=CM+AM-CM+AF=CM+AM-CM+AM=2AM，故此选项正确；
∴③AC+AB=AM+MC+BF-FA=AM+MC+MC-AM=2CM，故此选项正确；
S△ABD和S△ABC的大小无法判断，④错误，