Question

【题目】如图，在ABCD中，点E是CD的中点，连接BE并延长交AD延长线于点F．

（1）求证：点D是AF的中点；

（2）若AB=2BC，连接AE，试判断AE与BF的位置关系，并说明理由．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）AE⊥BF，理由见解析．

【解析】

（1）根据平行四边形的性质可得AD∥BC，AD=BC，然后利用AAS即可证出BC=DF，从而得出AD=DF，即可证出结论；

（2）根据全等三角形的性质可得BE=EF，然后证出AB=AF，利用三线合一即可得出结论．

（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，AD=BC，

∴∠CBE=∠F，

∵点E为CD的中点，

∴CE=DE，

在△BCE和△FDE中，

，

∴△BCE≌△FDE（AAS），

∴BC=DF，

∴AD=DF，

即点D是AF的中点；

（2）∵△BCE≌△FDE，

∴BE=EF，

∵AB=2BC，BC=AD，AD=DF，

∴AB=AF，

∴AE⊥BF．