Question

【题目】已知如图，在△ABC中，AB=BC=4，∠ABC=90°，M是AC的中点，点N在AB上（不同于A、B），将△ANM绕点M逆时针旋转90°得△A1PM.

（1）画出△A1PM

（2）设AN=x，四边形NMCP的面积为y，直接写出y关于x的函数关系式，并求y的最大或最小值．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）y=（x﹣3）2+ ，最小值为.

【解析】

（1）根据旋转的定义，画出旋转90°的△A1PM即可；

（2）过点M作MD⊥AB于点D，用割补法表示出四边形NMCP的面积y，化为顶点式，根据二次函数的性质求解即可.

（1）解：如图所示：△A1PM，即为所求；

（2）解：过点M作MD⊥AB于点D，

∵AB=BC=4，∠ABC=90°，M是AC的中点，

∴MD=2，

设AN=x，则BN=4﹣x，

故四边形NMCP的面积为：

y= ×4×4﹣ x×2﹣ x×（4﹣x）

= x2﹣3x+8

= （x﹣3）2+ ，

故y的最小值为：