Question

【题目】如图，平行四边形ABCD中，AB∶BC=3∶2，∠DAB=60°，E在AB上，且AE∶EB=1∶2，F是BC的中点，过D分别作DP⊥AF于P，DQ⊥CE于Q，则DP∶DQ等于

A．3∶4 B．∶ C．∶ D．∶

Answer 1

【答案】D

【解析】

连接DE、DF，过F作FN⊥AB于N，过C作CM⊥AB于M，

∵根据三角形的面积和平行四边形的面积得：

，即。

∴AF×DP=CE×DQ，。

∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC。

∵∠DAB=60°，∴∠CBN=∠DAB=60°。∴∠BFN=∠MCB=30°。

∵AB：BC=3：2，∴设AB=3a，BC=2a。

∵AE：EB=1：2，F是BC的中点，∴BF=a，BE=2a，BN=a，BM=a。

由勾股定理得：FN=a，CM=a。

∴。

∴。∴。故选D。