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【题目】如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，AE=BC，DF⊥AE，垂足为F，连接DE． 
（1）求证：AB=DF；
（2）若AD=10，AB=6，求tan∠EDF的值．
参考答案：
【答案】
（1）证明：在矩形ABCD中，BC=AD，AD∥BC，∠B=90°，
∴∠DAF=∠AEB．
∵DF⊥AE，AE=BC，
∴∠AFD=90°，AE=AD．
∴△ABE≌△DFA；
∴AB=DF
（2）解：由（1）知△ABE≌△DFA．
∴AB=DF=6．
在Rt△ADF中，AF= 
，
∴EF=AE﹣AF=AD﹣AF=2．
∴tan∠EDF= 
= 
【解析】（1）根据矩形的对边平行且相等得到AD=BC=AE，∠DAF=∠EAB．再结合一对直角相等即可证明△ABE≌△DFA；然后根据全等三角形的对应边相等证明AB=DF；（2）根据全等三角形的对应边相等以及勾股定理，可以求得DF，EF的长；再根据勾股定理求得DE的长，运用三角函数定义求解．
【考点精析】本题主要考查了矩形的性质和锐角三角函数的定义的相关知识点，需要掌握矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等；锐角A的正弦、余弦、正切、余切都叫做∠A的锐角三角函数才能正确解答此题．
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查看答案和解析>>【题目】如图所示，折叠长方形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求EF的长。
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查看答案和解析>>【题目】某中学九年级学生开展测量物体高度的实践活动，他们要测量学校一幢教学楼的高度，如图，他们先在点C测得教学楼AB的顶点A的仰角为30°，然后向教学楼前进20米到达点D，又测得点A的仰角为45°，请根据这些数据，求这幢教学楼的高度．（最后结果精确到1米，参考数据
≈1.732） 
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查看答案和解析>>【题目】为了解某地区5000名九年级学生体育成绩状况,随机抽取了若干名学生进行测试,将成绩按A,B,C,D四个等级进行统计,并将统计结果绘制成如下的统计图,请你结合图中所给信息解答下列问题:
(1)在这次抽样调查中,一共抽取了______名学生;
(2)请把条形统计图补充完整;
(3)请估计该地区九年级学生体育成绩为B级的人数.
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查看答案和解析>>【题目】如图，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是反比例函数y=
的图象和一次函数y=ax+b的图象的两个交点． 
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求△AOB的面积；
（3）根据图象直接写出不等式ax+b﹣ ＜0的解集． -
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查看答案和解析>>【题目】如图，已知在平面直角坐标系中，四边形ABCD是长方形，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB∥CD，AB=CD=8cm，AD=BC=6cm，D点与原点重合，坐标为（0，0）
（1）写出点B的坐标；
（2）动点P从点A出发以每秒3个单位长度的速度向终点B匀速运动，动点Q从点C出发以每秒4个单位长度的速度沿射线CD方向匀速运动，若P，Q两点同时出发，设运动时间为t，当t为何值时，PQ∥BC；
（3）在Q的运行过程中，当Q运动到什么位置时，使△ADQ的面积为9，求此时Q点的坐标．
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查看答案和解析>>【题目】如图，每小正方形的边长为
个单位，每个小方格的顶点叫格点.
（1）画出
的
边上的中线
；（2）画出
向右平移
个单位后得到的
；（3）图中
与
的关系是 ；（4）能使
的格点
（不同于点
），共有 个，在图中分别用
、
、
表示出来.
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