Question

【题目】我国古籍《周髀算经》中早有记载“勾三股四弦五”，下面我们来探究两类特殊的勾股数.通过观察完成下面两个表格中的空格（以下a、b、c为Rt△ABC的三边，且a＜b＜c）：

表一 表二

a	b	c		a	b	c
3	4	5		6	8	10
5	12	13		8	15	17
7	24	25		10	24	26
9		41		12		37

（1）仔细观察，表一中a为大于1的奇数，此时b、c的数量关系是_____________，

a、b、c之间的数量关系是_________________________；

（2）仔细观察，表二中a为大于4的偶数，此时b、c的数量关系是_____________，

a、b、c之间的数量关系是_________________________；

（3）我们还发现，表一中的三边长“3，4，5”与表二中的“6，8，10”成倍数关系，表一中的“5，12，13”与表二中的“10，24，26”恰好也成倍数关系……请直接利用这一规律计算：在Rt△ABC中，当，时，斜边c的值.

Answer 1

【答案】 b+1=c a2=b+c b+2=c a2=2(b+c)

【解析】分析：（1）根据图表中数据结合勾股定理得出即可；
（2）利用图表中数据即可得出b、c的数量关系；
（3）利用图表中数据即可得出b、a的数量关系；
（4）利用勾股定理得出即可．

详解：（1）如图所示：
表一 表二

a	b	c		a	b	c
3	4	5		6	8	10
5	12	13		8	15	17
7	24	25		10	24	26
9	40	41		12	35	37

（2）根据表格数据可得：
表一中a为大于l的奇数，此时b、c的数量关系是b+1=c；a、b、c之间的数量关系是a2=b+c
表二中a为大于4的偶数，此时b、c的数量关系是b+2=c；a、b、c之间的数量关系是a2=2(b+c)
（3）∵，∴，∴c=1．