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【题目】如图，C，D是AB的垂直平分线上两点，延长AC，DB交于点E，AF∥BC交DE于点F．
求证：(1)AB是∠CAF的角平分线；
(2)∠FAD ＝ ∠E．
参考答案：
【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析.
【解析】
（1）根据垂直平分线及角平分线的定义作答；（2）根据垂直平分线的性质及与三角形有关的角的相应性质作答.
(1)∵ 点C是AB的垂直平分线上的点，
∴ CB＝CA，∴ ∠CBA＝∠CAB．
∵ AF∥BC交DE于点F，
∴ ∠BAF＝∠CBA．
∴ ∠BAF＝∠CAB．
即 AB是∠CAF的角平分线．
(2)∵ 点D是AB的垂直平分线上的点，
∴ DB＝DA，∴ ∠DBA＝∠DAB．
∵ ∠DBA＝∠E＋∠CAB，∠DAB＝∠FAD＋∠BAF，∠CAB＝∠BAF，
∴ ∠E＝∠FAD．
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查看答案和解析>>【题目】如图，在数轴上 A点表示的数是 a ，B 点表示的数是b ，且 ab满足|a 8|b-220.动线段 CD=4（点 D 在点 C 的右侧），从点 C与点 A重合的位置出发，以每秒 2 个单位的速度向右运动，运动时间为 t秒.
（1）求a,b的值, 运动过程中，点 D 表示的数是多少，（用含有 t 的代数式表示）
（2）在 B、C、D 三个点中，其中一个点是另外两个点为端点的线段的中点，求 t 的值；
（3）当线段 CD 在线段 AB上（不含端点重合）时，如图，图中所有线段的和记作为 S， 则 S的值是否随时间 t 的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出 S值.
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查看答案和解析>>【题目】如图，正方形ABCD的三个顶点A、B、D分别在长方形 EFGH的边EF、FG、EH上，且C到HG的距离是1，到点H，G的距离分别为
，
，则正方形ABCD的面积为______． 
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查看答案和解析>>【题目】在⊙O中，AB为⊙O的直径，AC是弦，
， 
．
（1）在图1中，P为直径BA延长线上的一点，当CP与⊙O相切时，求PO的长；
（2）如图2，一动点M从A点出发，在⊙O上按逆时针方向运动一周，当
时，求半径OM所扫过的扇形的面积．
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查看答案和解析>>【题目】小明从家出发，沿一条直道散步到离家450 m的邮局，经过一段时间原路返回，刚好在第12 min回到家中．设小明出发第t min时的速度为v m/min，v与t之间的函数关系如图所示(图中的空心圈表示不包含这一点)．
(1)小明出发第2 min时离家的距离为 m；
(2)当2＜ t ≤6时，求小明的速度a；
(3)求小明到达邮局的时间．
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查看答案和解析>>【题目】如图，抛物线
与 
轴交于点 
（点 分别在 
轴的左右两侧）两点，与 轴的正半轴交于点 
,顶点为 
,已知点 
.
（1）求点
的坐标；
（2）判断△
的形状，并说明理由；
（3）将△
沿 轴向右平移 
个单位（ 
）得到△ 
.△ 与△ 重叠部分（如图中阴影）面积为 
,求 与 的函数关系式，并写出自变量 的取值范围. -
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查看答案和解析>>【题目】某商场销售A，B两种品牌的教学设备，这两种教学设备的进价和售价如下表所示：
A
B
进价（万元/套）
1.5
1.2
售价（万元/套）
1.65
1.4
该商场计划购进两种教学设备若干套，共需66万元，全部销售后可获毛利润9万元。
（毛利润=（售价 - 进价）×销售量）
（1）该商场计划购进A，B两种品牌的教学设备各多少套？
（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少A种设备的购进数量，增加B种设备的购进数量，已知B种设备增加的数量是A种设备减少数量的1.5倍。若用于购进这两种教学设备的总资金不超过69万元，问A种设备购进数量至多减少多少套？
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