Question

【题目】在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（2，0），B（0，4），C（﹣3，2）．

（1）如图，求△ABC的面积．

（2）若点P的坐标为（m，0），

①请直接写出线段AP的长为______（用含m的式子表示）；

②当S△PAB=2S△ABC时，求m的值．

Answer 1

【答案】（1）8；（2）①|m-2|；②m=10或m=-6.

【解析】

（1）过点C作CD⊥x轴，垂足为D，过点B作BE⊥CD，交DC延长线于E，过点A作AF⊥BE，交EB延长线于F，根据S△ABC=S矩形ADEF-S△ACD-S△BCE-S△ABF，即可得出结果；

（2）①根据题意容易得出结果；

②由三角形面积关系得出方程，解方程即可；

解：（1）过点C作CD⊥x轴，垂足为D，过点B作BE⊥CD，交DC延长线于E，

过点A作AF⊥BE，交EB延长线于F．如图所示：

∵A（2，0），B（0，4），C（-3，2）

∴D（-3，0），E（-3，4），F（2，4）．

∴AD=5，CD=2，BE=3，CE=2，DE=4，BF=2，AF=4．

∴S△ABC=S矩形ADEF-S△ACD-S△BCE-S△ABF=ADDEADCDCEBEBFAF=5×4×5×2×2×3×2×4=8．

答：△ABC的面积是8．

（2）①根据题意得：AP=|m-2|；

故答案为：|m-2|；

②∵S△PAB=2S△ABC，

∴APBO＝2×8
∴AP=|m-2|=8，

∴m-2=8或m-2=-8，

∴m=10或m=-6；