Question

【题目】如图，△ABC内接于⊙O，过点A作⊙O的切线，交OC的延长线于点D，∠D=30°

（1）求∠B的度数；

（2）若OD⊥AB，BC=5，求AD的长．

Answer 1

【答案】（1）30°；（2）

【解析】试题分析：（1）连接OA，由AD为的切线，利用切线的性质得到OA与AD垂直，得到为直角三角形，利用直角三角形的两锐角互余求出的度数，再利用同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，即可求出的度数；
（2）由OD⊥AB，，利用垂径定理得到,利用等弧对等弦得到AC=BC=5，由，利用30°所对的直角边等于斜边的一半得到OA为OD的一半，而OC=OA，可得出C为OD的中点，求出OD的长，再利用勾股定理即可求出AD的长．

试题解析：(1)连接OA，

∵AD为的切线，

又

∵∠AOD与∠B所对的弧都为.

∴∠AOD=2∠B，

则

(2)∵OD⊥AB，

∴,

∴AC=BC=5，

即C为OD的中点，

即OD=2AC=10，

则根据勾股定理得：