Question

【题目】在平面直角坐标系中，点是坐标原点，四边形是菱形，点的坐标为，点在轴的负半轴上，直线交轴于点，边交轴于点．

（1）如图1，求直线的解析式；

（2）如图2，连接，动点从点出发，沿线段方向以1个单位/秒的速度向终点匀速运动，设的面积为（），点的运动时间为秒，求与之间的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）；（2）（）

【解析】

（1）先利用点A的坐标和勾股定理求出OA的长度，然后利用菱形的性质可求出点C的坐标，最后利用待定系数法即可求出直线AC的解析式；

（2）先利用菱形的性质证明，则有然后根据直线AC的解析式求出点D的坐标，最后利用三角形的面积公式求解即可．

（1）过点A作轴于点M，

∵点的坐标为，

∴．

∵轴，

∴，

∴．

∵四边形OABC是菱形，

∴,

∴．

设直线AC的解析式为，

将代入解析式中得

解得

∴直线AC解析式为；

（2）如图，

∵四边形OABC是菱形，

∴，

，

．

∵直线AC解析式为，

令，则，

∴，

，

．