Question

【题目】如图，已知∠AOB=108°，OE是∠AOB的平分线，OC在∠AOE内．

（1）若∠COE=∠AOE，求∠AOC的度数；

（2）若∠BOC-∠AOC=72°，则OB与OC有怎样的位置关系？为什么？

Answer 1

【答案】（1）36°；（2）OB⊥OC.

【解析】

（1）根据角平分线的定义和角的和差即可得到结论；
（2）根据角的和差和垂直的定义即可得到结论．

（1）∵∠COE=∠AOE，

∴∠AOE=3∠COE，

∵OE是∠AOB的平分线，

∴∠AOB=2∠AOE=6∠COE，

∵∠AOB=180°，

∴∠COE=18°，

∴∠AOC=2∠COE=2×18°=36°；

（2）OB⊥OC，

设∠BOC=x°，则∠AOC=108°-x°，

∵∠BOC-∠AOC=72°，

∴x-（108-x）=72，

解得x=90，

∴∠BOC=90°，

∴OB⊥OC．