Question

【题目】课间，小聪拿着老师的等腰直角三角板玩，不小心掉到两墙之间（如图），，，从三角板的刻度可知，小聪很快就知道了砌墙砖块的厚度的平方（每块砖的厚度相等）为________．

Answer 1

【答案】

【解析】

首先证明△ACD≌△CEB（AAS），进而利用勾股定理，在Rt△AFB中，AF2+BF2=AB2，求出即可．

解：过点B作BF⊥AD于点F，

设砌墙砖块的厚度为xcm，则BE=2xcm，则AD=3xcm，

∵∠ACB=90°，

∴∠ACD+∠ECB=90°，

∵∠ECB+∠CBE=90°，

∴∠ACD=∠CBE，

在△ACD和△CEB中，

，

∴△ACD≌△CEB（AAS），

∴AD=CE，CD=BE，

∴DE=5x，AF=AD-BE=x，

∴在Rt△AFB中，

AF2+BF2=AB2，

∴25x2+x2=400，

解得，x2=，

故答案为：．