Question

【题目】把下列各式分解因式：
（1）3x﹣12x3
（2）（x2+4）2﹣16x2
（3）y（y+4）﹣4（y+1）
（4）
．

Answer 1

【答案】
（1）

解：3x﹣12x3=3x（1﹣4x2）=3x（1﹣2x）（1+2x），

（2）

解：（x2+4）2﹣16x2=（x2+4+4x）（x2+4﹣4x）=（x+2）2（x﹣2）2，

（3）

解：y（y+4）﹣4（y+1）=y2+4y﹣4y﹣4=（y+2）（y﹣2）

（4）

解： =2x2﹣1﹣x4=﹣（x4﹣2x2+1）=﹣（x2﹣1）2=﹣（x+1）2（x﹣1）2

【解析】（1）先提取公因式，再用平方差公式分解即可；（2）先用平方差公式，再用完全平方公式分解即可；（3）先用乘法公式展开，再合并，最后用平方差公式分解即可；（3）先用乘法公式展开，再提取公因式，最后用完全平方公式和平方差公式分解即可；
【考点精析】关于本题考查的因式分解的定义和因式分解的应用，需要了解因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积,否则不是因式分解;因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止；因式分解是整式乘法的逆向变形，可以应用与数字计算、求值、整除性问题、判断三角形的形状、解方程才能得出正确答案．