Question

【题目】如图所示，在Rt△ABC中，∠A=90°，DE∥BC，F，G，H，I分别是DE，BE，BC，CD的中点，连接FG，GH，HI，IF，FH，GI．对于下列结论：①∠GFI=90°；②GH=GI；③GI= （BC﹣DE）；④四边形FGHI是正方形．其中正确的是（请写出所有正确结论的序号）．

Answer 1

【答案】①③
【解析】解：延长IF交AB于K，

∵DF=EF，BG=GE，

∴FG= BD，GF∥AB，

同理IF∥AC，HI= BD，HI∥BD，

∴∠BKI=∠A=90°，

∴∠GFI=∠BKI=90°，

∴GF⊥FI，故①正确，

∴FG=HI，FG∥HI，

∴四边形FGHI是平行四边形，

∵∠GFI=90°，

∴四边形FGHI是矩形，故②④错误，

延长EI交BC于N，则△DEI≌△CNI，

∴DE=CN，EJ=JN，

∵EG=GB，EI=IN，

∴GI= BHN= （BC﹣DE），故③正确，

所以答案是①③．