Question

【题目】现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展，小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲乙两家快递公司比较合适.甲公司表示：快递物品不超过1千克的,按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费，乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元，设小明快递物品x千克.

(1)根据题意，填写下表：

快递物品重量（千克）	0.5	1	3	4	…
甲公司收费（元）		22			…
乙公司收费（元）	11		51	67	…

(2)设甲快递公司收费y1元，乙快递公司收费y2元，分别写出y1,y2关于x的函数关系式；

(3)当x>3时，小明应选择哪家快递公司更省钱？请说明理由.

Answer 1

【答案】（1）11,19,52,67；（2）；y2=16x+3；（3）当3＜x＜4时，小明应选择乙公司省钱；当x=4时，两家公司费用一样；当x＞4，小明应选择甲公司省钱．

【解析】

（1）根据甲、乙公司的收费方式，求出y值即可；

（2）根据甲、乙公司的收费方式结合数量关系，找出y1、y2（元）与x（千克）之间的函数关系式；

（3）x＞3，分别求出y1＞y2、y1=y2、y1＜y2时x的取值范围，综上即可得出结论．

解：（1）当x=0.5时，y甲=22×0.5=11；

当x=1时，y乙=16×1+3=19；

当x=3时，y甲=22+15×2=52；

当x=4时，y甲=22+15×3=67.

故答案为：11；19；52；67．

（2）当0＜x≤1时，y1=22x；

当x＞1时，y1=22+15（x-1）=15x+7．

∴

y2=16x+3（x＞0）；

（3）当x＞3时，

当y1＞y2时，有15x+7＞16x+3，

解得：x＜4；

当y2=y2时，有15x+7=16x+3，

解得：x=4；

当y1＜y2时，有15x+7＜16x+3，

解得：x＞4．

∴当3＜x＜4时，小明应选择乙公司省钱；当x=4时，两家公司费用一样；当x＞4，小明应选择甲公司省钱．