Question

【题目】已知，直线y=2x-2与x轴交于点A，与y轴交于点B.

(1)如图①,点A的坐标为_______,点B的坐标为_______；

(2)如图②,点C是直线AB上不同于点B的点，且CA=AB.

①求点C的坐标；

②过动点P(m,0)且垂直与x轴的直线与直线AB交于点E，若点E不在线段BC上，则m的取值范围是_______；

(3)若∠ABN=45,求直线BN的解析式.

Answer 1

【答案】（1）（1,0），（0，-2）；（2）C（2,2）；m<0或m>2；（3） 或y=-3x-2.

【解析】

（1）利用函数解析式和坐标轴上点的坐标特征即可解决问题；

（2）①如图②，过点C 作CD⊥x 轴，垂足是D．构造全等三角形，利用全等三角形的性质求得点C的坐标；

②由①可知D（2，0），观察图②，可知m的取值范围是：m＜0或m＞2；

（3）如图③中，作AN⊥AB，使得AN=AB，作NH⊥x轴于H，则△ABN是等腰直角三角形，∠ABN=45°．利用全等三角形的性质求出点N坐标，当直线BN′⊥直线BN时，直线BN′也满足条件，求出直线BN′的解析式即可．

解：（1）如图①，

令y=0，则2x-2=0，即x=1．所以A（1，0）．

令x=0，则y=-2，即B（0，-2）．

故答案是：（1，0）；（0，-2）；

（2）①如图②，

过点C 作CD⊥x 轴，垂足是D，

∵∠BOA=∠ADC=90°，

∠BAO=∠CAD，

CA=AB，

∴△BOA≌△CAD（AAS），

∴CD=OB=2，AD=OA=1，

∴C（2，2）；

②由①可知D（2，0），观察图②，可知m的取值范围是：m＜0或m＞2．

故答案是：m＜0或m＞2；

（3）如图③，作AN⊥AB，使得AN=AB，作NH⊥x轴于H，则△ABN是等腰直角三角形，∠ABN=45°．

∵∠AOB=∠BAN=∠AHN=90°，

∴∠OAB+∠ABO=90°，∠OAB+∠HAN=90°，

∴∠ABO=∠HAN，

∵AB=AN，

∴△ABO≌△NAH(AAS)，

∴AH=OB=2，NH=OA=1，

∴N（3，-1），

设直线BN的解析式为y=kx+b，

则有：，

解得，

∴直线BN的解析式为y=x-2，

当直线BN′⊥直线BN时，直线BN′也满足条件，直线BN′的解析式为：

.

∴满足条件的直线BN的解析式为y=x-2或y=-3x-2．