Question

【题目】如图，已知在等腰三角形ABC中，AB=AC，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，CE与BD交于点O.

(1)求证：△BCE≌△CBD；

(2)写出图中所有相等的线段.

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）AB=AC，BE=CD，AE=AD，CE=BD，OB=OC，OE=OD.

【解析】

根据AB=AC，得出∠EBC=∠DCB，在△BCE和△CBD中，根据AAS即可证出△BCE≌△CBD．

证明：(1)∵AB=AC，BD⊥AC，CE⊥AB，

∴∠ADB=∠AEC=90，

在△ABD和△ACE中，

，

∴△ABD≌△ACE(AAS)，

∴BD=CE；

∵AB=AC，

∴∠EBC=∠DCB，

在△BCE和△CBD中，

，

∴△BCE≌△CBD.

(2)相等的线段有：AB=AC，BE=CD，AE=AD，CE=BD，OB=OC，OE=OD.