Question

【题目】2020年年初，在我国湖北等地区爆发了新型冠状病毒引发的肺炎疫情，对此湖北武汉率先采取了“封城”的措施，为了解决武汉市民的生活物资紧缺问题，某省给武汉捐献一批水果和蔬菜共435吨，其中蔬菜比水果多97吨．

（1）求蔬菜和水果各有多少吨？

（2）某慈善组织租用甲、乙两种货车共16辆，已知一辆甲车同时可装蔬菜18吨，水果10吨；一辆乙车同时可装蔬菜16吨，水果11吨；若将这批货物一次性运到武汉，有哪几种租车方案？请你帮忙设计出来．

（3）若甲种货车每辆需付燃油费1600元，乙种货车每辆需付燃油费1200元，应选（2）中的那种方案，才能使所付的燃油费最少？最少的燃油费是多少元？

Answer 1

【答案】（1）蔬菜有266吨，水果有169吨；（2）有3种租车方案：方案一：租甲种货车5辆，乙种货车11辆；方案二：租甲种货车6辆，乙种货车10辆；方案三：租甲种货车7辆，乙种货车9辆；（3）选择（2）中的方案一租车，才能使所付的费用最少，最少费用是21200元．

【解析】

（1）设水果有m吨，则蔬菜有(m+97)吨，根据水果和蔬菜共435吨列出方程求解即可；

（2）设租用甲种货车x辆，则租用乙种货车为（16﹣x）辆，然后根据装运的蔬菜和水果数不少于所需要运送的吨数列出一元一次不等式组，求解后再根据x是正整数设计租车方案；

（3）分别求出三种方案的燃油费用，比较即可得解．

解：（1）设水果有m吨，则蔬菜有(m+97)吨，

根据题意得m+(m+97)=435，

解得m=169，

∴m+97=266，

答：蔬菜有266吨，水果有169吨；

（2）设租用甲种货车x辆，则租用乙种货车为（16﹣x）辆，

根据题意得，

由①得x≥5，

由②得x≤7，

∴5≤x≤7，

∵x为正整数，

∴x＝5或6或7，

因此，有3种租车方案：

方案一：租甲种货车5辆，乙种货车11辆；

方案二：租甲种货车6辆，乙种货车10辆；

方案三：租甲种货车7辆，乙种货车9辆；

（3）当x＝5时，16﹣5＝11辆，

5×1600+11×1200＝21200元；

当x＝6时，16﹣6＝10辆，

6×1600+10×1200＝21600元；

当x＝7时，16﹣7＝9辆，

7×1600+9×1200＝22000元．

∵21200＜21600＜22000，

∴方案一所付费用最少，

答：选择（2）中的方案一租车，才能使所付的费用最少，最少费用是21200元．