Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别是（0，8），（6，0），连接AB，将△AOB沿过点B的直线折叠，使点A落在x轴上的点A'处，折痕所在直线交y轴正半轴于点C．

（1）求直线BC的函数表达式；

（2）把直线BC向左平移，使之经过点A'，求平移后直线的函数表达式．

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣x+3；（2）y＝﹣x﹣2．

【解析】

（1）在Rt△OAB中，OA＝8，OB＝6，用勾股定理计算出AB＝10，再根据折叠的性质得BA′＝BA＝10，CA′＝CA，则OA′＝BA′﹣OB＝4，设OC＝t，则CA＝CA′＝8﹣t，在Rt△OA′C中，根据勾股定理得到t2+42＝（8﹣t）2，解得t＝3，则C点坐标为（0，3），然后利用待定系数法确定直线BC的函数表达式即可；

（2）由（1）可知点A′的坐标为（﹣4，0），根据平移的性质可设平移后的直线为y＝﹣x+m，再将（﹣4，0）代入即可求得平移后直线的函数表达式．

解：（1）∵A（0，8），B（6，0），

∴OA＝8，OB＝6，

在Rt△OAB中，AB＝＝10．

∵△AOB沿过点B的直线折叠，使点A落在x轴上的点A′处，

∴BA′＝BA＝10，CA′＝CA，

∴OA′＝BA′﹣OB＝10﹣6＝4．

设OC＝t，则CA＝CA′＝8﹣t，

在Rt△OA′C中，∵OC2+OA′2＝CA′2，

∴t2+42＝（8﹣t）2，解得t＝3，

∴C点坐标为（0，3），

设直线BC的解析式为y＝kx+b，

把B（6，0）、C（0，3）代入

得，解得，

∴直线BC的解析式为y＝﹣x+3；

（2）∵OA′＝4，

∴点A′的坐标为（﹣4，0）

∵把直线BC向左平移，使之经过点A'，

∴设平移后直线的函数表达式为y＝﹣x+m，

将（﹣4，0）代入，得

0＝2+m，

解得m＝﹣2，

∴平移后直线的函数表达式为y＝﹣x﹣2．