Question

【题目】在平面直角坐标系中，我们定义点P(a ，b )的“伴随点”为Q，且规定：当a ≥ b时，Q为( b，－a )；当 a＜b 时，Q为( a，－b)．

（1）点(2，1)的伴随点坐标为__________；

（2）若点A(a ，2)的伴随点在函数y=的图像上，求a的值；

（3）已知直线l与坐标轴交于(6，0)，(0，3)两点．将直线l上所有点的伴随点组成一个新的图形记作M．请直接写出直线y=—x+c与图形M有交点时相应的c的取值范围为__________．

Answer 1

【答案】 （1，—2） c≤0

【解析】（1）根据“伴随点”的定义直接写出答案即可；（2）分两种情况求a的值即可；（3）先求得直线l的解析式，再求得当x与y值相等时点C的坐标，根据“伴随点”的定义求得新的图形M是以为端点的两条射线组成的图形，再确定c的取值范围即可．

（1）（1，—2）；

（2）当a≥2时，“伴随点”为（2，—a），则—2 a=1，a=（舍）；

当a<2时，“伴随点”为（a，—2），则a=；

（3）设直线l的解析式为y=kx+b,将点（6，0）、（0，3）代入y=kx+b，得：

，

解得 ，

∴直线l的解析式为

当x=y时， ,解得x=2；

点C的坐标为（2，-2），点C的“伴随点”的坐标为，

点(6，0)的“伴随点”的坐标为(0，-6)，点(0,3)的“伴随点”的坐标为(0，-3)，

当x≥2时,所有“伴随点”组成的图形是以为端点,过(0，-6)的一条射线；即:y=2x-6,其中x≥2；

当x＜2时，所有变换点“伴随点”组成的图形是以为端点,过（0，-3）的一条射线，即，其中，x＜2；

所以新的图形M是以为端点的两条射线组成的图形（如图）.

因直线y=—x+c与图形M有交点，把代入y=—x+c可求得c=0，

∴直线y=—x+c与图形M有交点时c的取值范围为：c≤0.

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