Question

【题目】如图，在四边形ABCD中，AB=CD=6，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=60°，点M、N分别在AB、AD边上，若AM:MB=AN:ND=1:2，则tan∠MCN=( )

A、 B、 C、 D、

Answer 1

【答案】C．

【解析】

试题解析：∵AB=AD=6，AM：MB=AN：ND=1：2，

∴AM=AN=2，BM=DN=4，

连接MN，连接AC，

∵AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=60°

在Rt△ABC与Rt△ADC中，

，

∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL）

∴∠BAC=∠DAC=∠BAD=30°，MC=NC，

∴BC=AC，

∴AC2=BC2+AB2，即（2BC）2=BC2+AB2，

3BC2=AB2，

∴BC=2，

在Rt△BMC中，CM=．

∵AN=AM，∠MAN=60°，

∴△MAN是等边三角形，

∴MN=AM=AN=2，

过M点作ME⊥CN于E，设NE=x，则CE=2-x，

∴MN2-NE2=MC2-EC2，即4-x2=（2）2-（2-x）2，

解得：x=，

∴EC=2-=，

∴ME==，

∴tan∠MCN=

故选C．