Question

【题目】如图，把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB=DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，AB=6cm，DC=7cm．把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D′CE′，如图乙，这时AB与CD′相交于点O，D′E′与AB、CB分别相交于点F、G，连接AD′．

（1）求∠OFE′的度数；

（2）求线段AD′的长．

Answer 1

【答案】（1）120°（2）5cm

【解析】

试题分析：（1）由∠BCE′=15°，∠E′=90°，易得∠CGE′=∠FGB=75°，可得∠OFE1=∠B+∠FGB=45°+75°=120°；

（2）由∠OFE′=∠120°，得∠D′FO=60°，所以∠D′OF=90°，由AC=BC，AB=6cm，得OA=OB=OC=3cm，所以，OD′=CD′﹣OC=7﹣3=4cm，在Rt△AD′O中，AD′===5（cm）．

解：（1）由题意可知∠BCE′=15°，∠E′=90°，

∵∠CGE′=∠FGB，

∴∠FGB=75°，

∵∠B=45°，

∴∠OFE′=∠B+∠FGB=45°+75°=120°；

（2）∵∠OFE′=120°，∠CD′E′=30°，

∴∠D′OF=90°，

∵AC=BC，AB=6cm，OC⊥AB，

∴OA=OB=3cm，

∵∠OAC=45°，

∴∠OCA=45°，

∴OC=OA=3cm，

∵CD′=7cm，

∴OD′=4cm，

在Rt△AD′O中，

AD′===5（cm）