Question

【题目】观察下列等式：
第1个等式：a1= = ×（1﹣ ）；
第2个等式：a2= = ×（ ﹣ ）；
第3个等式：a3= = ×（ ﹣ ）；
第4个等式：a4= = ×（ ﹣ ）；
…
请解答下列问题：
（1）按以上规律列出第5个等式：a5=；
（2）用含有n的代数式表示第n个等式：an==（n为正整数）；
（3）求a1+a2+a3+a4+…+a100的值．

Answer 1

【答案】
（1）
=
（2）；
（3）

解：a1+a2+a3+a4+…+a100

= ×（1﹣ ）+ ×（ ﹣ ）+ ×（ ﹣ ）+ ×（ ﹣ ）+…+ ×

= （1﹣ + ﹣ + ﹣ + ﹣ +…+ ﹣ ）

= （1﹣ ）

= ×

=

【解析】解：根据观察知答案分别为：（1） ； ； （2） ； ；
（1）（2）观察知，找第一个等号后面的式子规律是关键：分子不变，为1；分母是两个连续奇数的乘积，它们与式子序号之间的关系为 序号的2倍减1和序号的2倍加1．（3）运用变化规律计算．