Question

【题目】甲乙两个仓库要向A、B两地运送水泥，已知甲库可调出100吨水泥，乙库可调出80吨水泥，A地需70吨水泥，B地需110吨水泥，两库到A，B两地的路程和运费如下表（表中运费栏“元/（吨、千米）”表示每吨水泥运送1千米所需人民币）（本题满分10分）

	路程/千米		运费（元/吨、千米）
	甲库	乙库	甲库	乙库
A地	20	15	12	12
B地	25	20	10	8

（1）设甲库运往A地水泥吨，求总运费（元）关于（吨）的函数关系式；

（2）当甲、乙两库各运往A、B两地多少吨水泥时，总运费最省？最省的总运费是多少？

Answer 1

【答案】（1） ；（2）甲仓库运往A地70吨，甲仓库运往B地30吨，乙仓库运往A地0吨，乙仓库运往B地80吨时，运费最低，最低总运费是37100元。

【解析】试题分析：（1）由甲库运往A地水泥x吨，根据题意首先求得甲库运往B地水泥（100-x）吨，乙库运往A地水泥（70-x）吨，乙库运往B地水泥（10+x）吨，然后根据表格求得总运费y（元）关于x（吨）的函数关系式；

（2）根据（1）中的一次函数解析式的增减性，即可知当x=70时，总运费y最省，然后代入求解即可求得最省的总运费．

试题解析：(1)设甲库运往A地水泥x吨，则甲库运往B地水泥(100x)吨，乙库运往A地水泥(70x)吨，乙库运往B地水泥[80(70x)]=(10+x)吨，

根据题意得：y=12×20x+10×25(100x)+12×15×(70x)+8×20(10+x)=30x+39200(0x70)，

∴总运费y(元)关于x(吨)的函数关系式为：y=30x+39200；

(2)∵一次函数y=30x+39200中，k=30<0，

∴y的值随x的增大而减小，

∴当x=70时，总运费y最省，最省的总运费为37100元。