Question

【题目】平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，3）、点B（3，0），一次函数y＝2x的图象与直线AB交于点M．

（1）求直线AB的函数解析式及M点的坐标；

（2）若点N是x轴上一点，且△MNB的面积为6，求点N的坐标．

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣x+3，M点的坐标为（1，2）；（2）N的坐标为（﹣3，0）或（9，0）．

【解析】

（1）由待定系数法求出直线AB的解析式，由两条直线的解析式即可得出点M的坐标；

（2）设点N的坐标为（x，0）．由△MNB的面积为6得出方程，解方程即可．

（1）设直线AB的函数解析式为y＝kx+b（k≠0）．

把点A（0，3）、点B（3，0）代入得：

解得：，

∴直线AB的函数解析式为y＝﹣x+3；

由得：，

∴M点的坐标为（1，2）．

（2）设点N的坐标为（x，0）．

∵△MNB的面积为6，

∴×2×|x﹣3|＝6，

∴x＝9，或x＝﹣3．

∴点N的坐标为（﹣3，0）或（9，0）．