Question

【题目】已知关于的一元二次方程x2 +（2m+1）x+m2-4=0．

(1)若此方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围.

(2)若方程的两个根分别是平行四边形的一组邻边的长，该平行四边形为菱形，求这个四边形的周长．

Answer 1

【答案】（1）m＞﹣；（2）15.

【解析】【试题分析】（1）根据方程有两个不相等的实数根，则 ，即>0,得m＞﹣；

（2）方程的两个根分别是平行四边形的一组邻边的长，该平行四边形为菱形，则这个方程有两个相等的实数根,即，即m=- , 则方程x2 +（2m+1）x+m2-4=0为 根据韦达定理，得 ，∴x1=x2=, 则菱形的周长是边长乘以4，得15.

【试题解析】

（1），

当4m+17＞0时，方程有两个不相等的实数根，

∴当m＞﹣时，方程有两个不相等的实数根

（2）∵方程的两个根分别是平行四边形的一组邻边的长，该平行四边形为菱形

∴方程有两个相等的实数根∴4m+17=0，得m=- , 则方程x2 +（2m+1）x+m2-4=0为 根据韦达定理，得 ，∴x1=x2=, ∴周长=15.